Temario

TEMARIO PARA LAS OPOSICIONES DE 2014 (B.O.E. 7-2-2012)

 

Pincha abajo para descargar como PDF.

                      

 

 

TEMAS (Oposiciones al Cuerpo de Profesores de Enseñanza

Secundaria. Especialidad de Matemáticas)

B.O.E. nº 226, 21-9-1993 

 

 

1 Números naturales. Sistemas de numeración.

2 Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.

3 Técnicas de recuento. Combinatoria.

4 Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia

5 Números racionales.

6 Números reales. Topología de la recta real.

7 Aproximación de números. Errores. Notación científica.

8 Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y

geométricas. Aplicaciones.

9 Números complejos. Aplicaciones geométricas.

10 Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas

que resuelve cada una.

11 Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

12 Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales.

Teorema de isomorfía.

13 Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios.

Fracciones algebraicas.

14 Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

15 Ecuaciones diofánticas.

16 Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche.

Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

17 Programación lineal. Aplicaciones.

18 Matrices. Algebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de

la Naturaleza.

19 Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.

20 El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y

problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.

21 Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las

que aparecen. Composición de funciones.

22 Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.

23 Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que

aparecen.

24 Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y

extrapolación de datos.

25 Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. T. de Bolzano. Ramas

infinitas.

26 Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.

Aplicaciones.

27 Desarrollo de una función en serie de potencias. T. de Taylor. Aplicaciones al

estudio local de funciones.

28 Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de

funciones.

29 El problema del cálculo del área. Integral definida.

30 Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la

integral al cálculo de magnitudes geométricas.

31 Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

32 Aplicación del estudio de f. a la interpretación y resolución de problemas de la

Economía, las C. Sociales y la Naturaleza.

33 Evolución histórica del cálculo diferencial.

34 Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia,

paralelismo, perpendicularidad, etc.

35 Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos  relacionados con

ellas.

36 Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

37 La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones

trigonométricas.

38 Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

39 Geometría del triángulo.

40 Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un

punto a una circunferencia.

41 Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicaciones al estudio

de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.

42 Homotecia y semejanza en el plano.

43 Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de

representación.

44 Semejanza y movimientos en el espacio.

45 Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

46 Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y

superficies.

47 Generación de curvas como envolventes.

48 Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.

49 Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la

Naturaleza, en el Arte y la Técnica.

50 Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.

51 Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del

plano. Relaciones afines.

52 Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a

la resolución de problemas físicos y geométricos.

53 Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes,

etc.

54 Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico.

Presencia en la Naturaleza, Arte y Técnica.

55 La geometría fractal. Nociones básicas.

56 Evolución histórica de la geometría.

57 Usos de la estadística: estad. Descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos

y aplicaciones de cada una de ellas.

58 Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de

muestreo. Tamaño de una muestra.

59 Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas.

Tendenciosidad y errores más comunes.

60 Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.

61 Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada.

Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

62 Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación. Significado y

aplicaciones.

63 Frecuencia  y probabilidad. Leyes del azar. Espacios probabilísticos.

64 Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema

de Bayes.

65 Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento.

Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.

66 Distribución de probabilidad de variable continua. Características  y tratamiento.

La distribución  normal. Aplicaciones.

67 Inferencia estadística. Test de hipótesis.

68 Aplicaciones de la estadística  y el cálculo de probabilidades  al estudio y toma de

decisiones en problemas de Ciencias Sociales y Naturaleza. Evolución histórica.

69 La resolución  de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.

70 Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

71 La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas

de los sistemas formales.


CLASES          |          DISTANCIA         |         TEMARIO          |          EXÁMENES